Question

观察下列算式，你发现了什么规律？
1²=

1×2×3

6

；1²+2²=

2×3×5

6

；1²+2²+3²=

3×4×7

6

；1²+2²+3²+4²=

4×5×9

6

；…
（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2²+3²…+8²=

 

（2）请用一个含n的算式表示这个规律：1²+2²+3²…+n²=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；
（2）根据规律写出含n的算式即可．

解答：解：（1）

8×(8+1)(2×8+1)

6

=204；    
（2）1²+2²+3²…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

．
故答案为：204；

n(n+1)(2n+1)

6

．

点评：此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况．