Question

如图，一轮船由西向东航行，从A点到B点航程为12千米，分别在A、B两处望小岛P，测得∠BAP=15°，∠DBP=30°．若小岛P周围6.8千米内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过P作PD垂直与AB，交AB延长线于点D，如图所示，根据∠A=15°，∠PBD=30°，可得AB=PB，PB=2PD=12，求出x的值，然后和6.8进行比较，判断是否有触礁的危险．

解答：解：有危险，理由如下：
过点P作PD⊥AB，交AB的延长线于点D，如图所示：
∵由题意可知：∠A=15°，∠PBD=30°，
∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°，即∠BPA=∠A，
∴PB=AB=12（千米），
在Rt△BPD中，∠PBD=30°，PB=12千米，
∴PD=

1

2

PB=6＜6.8，
∴轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30°直角三角形的性质，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．