Question

把下列各式分母有理化：
（1）

3+ 15

3- 15

  
（2）

1

x+ 1+x2

   
（3）

x-1

x+1

（x＞1）

Answer 1

考点：分母有理化

专题：

分析：（1）分子分母同时乘3-

15

的有理化因式3+

15

，再化简；
（2）分子分母同时乘（x+

1+x2

）的有理化因式（x-

1+x2

），即可得出答案；
（3）分子分母同时乘

x+1

，再化简单分母即可．

解答：解：（1）原式=

(3+ 15 )2

(3- 15 )(3+ 15 )

=

24+6 15

-6

=-4-

15

；
（2）原式=

x- 1+x2

(x+ 1+x2 )(x- 1+x2 )

=

1+x2

-x；
（3）原式=

x2-1

x+1

．

点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．注意

a

的有理化因式是

a

．