【题目】小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500 m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20 min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?
【答案】(1)s=;(2)37.5;(3)小明在步行过程中停留的时间需减少5 min
【解析】
试题(1)根据函数图形得到0≤t≤20、20<t≤30、30<t≤60时,小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式,列出二元一次方程组解答即可;
(3)分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间,计算即可.
试题解析:解:(1)s=;
(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为:s=kt+b,则,解得,,则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为:s=30t+250,当50t﹣500=30t+250,即t=37.5min时,小明与爸爸第三次相遇;
(3)30t+250=2500,解得,t=75,则小明的爸爸到达公园需要75min,∵小明到达公园需要的时间是60min,∴小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.
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【题目】某船自西向东航行,在处测得某岛在北偏东的方向上,前进海里后到达,此时,测得海岛在北偏东的方向上,要使船与海岛最近,则船应继续向东前进________海里.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为12,点O为对角线AC、BD的交点,点E在CD上,tan∠CBE= ,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG,连接FG、FD,则△DFG的面积是________.
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【题目】二次函数的图象如图所示,给出下列说法:
①;②方程的根为,;③;④当时,随值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有________(请写出所有正确说法的序号).
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【题目】我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.
(1)文学书和科普书的单价各多少钱?
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?
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【题目】点I为△ABC的内心,连AI交△ABC的外接圆于点D,若AI=2CD,点E为弦AC的中点,连接EI,IC,若IC=6,ID=5,则IE的长为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的是_____.
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【题目】问题探究
(1)如图①,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点,且BM=CN,连接AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系,并证明你的结论.
(2)如图②,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN,交于点P,求△APB周长的最大值;
问题解决
(3)如图③,AC为边长为2的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动.连接AM和BN,交于点P.求△APB周长的最大值.
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