【题目】 为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2.
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.
(结果精确到1 cm.参考数据: sin75°="0.966," cos75°=0.259,tan75°=3.732)
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为,OP=1,求BC的长.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,E、F在AD上,BE与CF相交于点G,若AB=7,BC=10,则△EFG与△BCG的面积之比为( )
A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5
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【题目】周老师为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查,并将调查结果分成四类A:优;B:良;C:中;D:差.依据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,周老师一共调查了______名学生;
(2)将统计图补充完整;
(3)为了共同进步,周老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”帮扶,请用列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位女同学的概率.
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【题目】综合与实践
观察猜想
如图1,有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺叠放在一起,点在上,点在上.
(1)在图1中,你发现线段,的数量关系是___________,直线,的位置关系是________.
操作发现
(2)将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角得到图2,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由;
拓广探索
(3)如图3,若只把“有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺”改为“有公共顶角为(锐角)的两个不全等等腰三角形”,绕点逆时针旋转任意一个锐角,这时(1)中的两个结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.
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【题目】对于给定的,我们给出如下定义:若点M是边上的一个定点,且以M为圆心的半圆上的所有点都在的内部或边上,则称这样的半圆为边上的点M关于的内半圆,并将半径最大的内半圆称为点M关于的最大内半圆.若点M是边上的一个动点(M不与B,C重合),则在所有的点M关于的最大内半圆中,将半径最大的内半圆称为关于的内半圆.
(1)在中,,,
①如图1,点D在边上,且,直接写出点D关于的最大内半圆的半径长;
②如图2,画出关于的内半圆,并直接写出它的半径长;
(2)在平面直角坐标系中,点E的坐标为,点P在直线上运动(P不与O重合),将关于的内半圆半径记为R,当时,求点P的横坐标t的取值范围.
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【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连接AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM,求∠CAM的度数.
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