【题目】综合与实践
观察猜想
如图1,有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺叠放在一起,点在上,点在上.
(1)在图1中,你发现线段,的数量关系是___________,直线,的位置关系是________.
操作发现
(2)将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角得到图2,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由;
拓广探索
(3)如图3,若只把“有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺”改为“有公共顶角为(锐角)的两个不全等等腰三角形”,绕点逆时针旋转任意一个锐角,这时(1)中的两个结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.
【答案】(1),;(2)将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角时,两个结论成立.理由见解析;(3)结论成立;结论不成立.
【解析】
(1)根据△ABC和△ADE是等腰直角三角形,得到AB=AC,AD=AE,∠A=90°,即可得出结论;
(2)由旋转的性质得到∠DAB=∠EAC.根据SAS证明△ABD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE.延长DB,交CE于点F,交AE于点O.由全等三角形对应角相等得到∠ADB=∠AEC.根据三角形内角和定理和对顶角相等,得到∠OFE=∠OAD=90°,即可得出结论.
(3)类似(2)可得BD=CE成立,BD⊥CE不成立.
(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠A=90°,∴BD=CE,BD⊥CE.
故答案为:BD=CE,BD⊥CE.
(2)将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角时,两个结论成立.理由如下:
由旋转得:∠DAB=∠EAC.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
如图,延长DB,交CE于点F,交AE于点O.
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠AOD=∠EOF.
∴∠OFE=∠OAD.
∵∠OAD=90°,
∴∠DFE=90°,即BD⊥CE.
(3)结论BD=CE成立,结论BD⊥CE不成立.理由如下:
由旋转得:∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
延长DB交CE于M,BD与AE交于点N.
∵△ABD≌△ACE,∴∠MEA=∠BDA.
∵∠ENM=∠DNA,∴∠EMN=∠EAD.
∵∠EAD≠90°,∴∠EMN≠90°,∴BD⊥CE不成立.
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【题目】每年的3月15日是“国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为600元,在标价1000元的基础上打8折销售.
(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于20%?
(2)据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出50件,现乙卖家先将标价提高2m%,再大幅降价24m元,使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 m%,这样一天的利润达到了20000元,求m的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售,经试销发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数y=kx+b,且x=35时,y=55;x=42时,y=48.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设该商户每天获得的销售利润为W(元),求出利润W(元)与销售单价x(元/千克)之间的关系式;
(3)销售单价每千克定为多少元时,商户每天可获得最大利润?最大利润是多少元?(销售利润=销售额﹣成本)
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【题目】 为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2.
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离.
(结果精确到1 cm.参考数据: sin75°="0.966," cos75°=0.259,tan75°=3.732)
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天能售出20件,每件盈利40元。经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.
(1)降价后,每件衬衫的利润为_____元,销量为_____件;(用含x的式子表示)
(2)为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定釆取降价措施。但需要平均每天盈利1200元,求每件衬衫应降价多少元?
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【题目】图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面,.斜坡顶端B与地面的距离为3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌,在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y(单位:米)(水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离),水珠与喷头A的水平距离为x(单位:米),y与x之间近似满足函数关系(a,b是常数,),图2记录了x与y的相关数据.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)斜坡上有一棵高1.8米的树,它与喷头A的水平距离为2米,通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树.
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【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,CD是△ABC的中线,E是边BC上一动点,将△BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G,当△DFG是直角三角形时,则CE=__________.
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