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【题目】如图,RtABC中,∠ACB=90°AC=2BC=4CDABC的中线,E是边BC上一动点,将BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G,当DFG是直角三角形时,则CE=__________.

【答案】1

【解析】

根据题意分两种情形进行解答:①当∠DGF=90°时,作DHBCH.②当∠GDF=90°,作DHBCHDKFGK.

解:①如图当∠DGF=90°时,作DHBCH.

RtACB中,∠ACB=90°,AC=2BC=4

AD=DB

CD=AB=

DHACAD=DB

CH=BH

DH=DG=AC=1

CG= -1

DC=DB

∴∠DCB=B

cosDCB=cosB=

CE=CG÷cosDCB=

②如图当∠GDF=90°,作DHBCHDKFGK.

可得四边形DKEH是正方形,即EH=DH=1

CH=BH=2

.CE=1

综上,满足条件的CE的值为1.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与实践

观察猜想

如图1,有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺叠放在一起,点上,点.

1)在图1中,你发现线段的数量关系是___________,直线的位置关系是________.

操作发现

2)将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角得到图2,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由;

拓广探索

3)如图3,若只把有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺改为有公共顶角为(锐角)的两个不全等等腰三角形绕点逆时针旋转任意一个锐角,这时(1)中的两个结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.

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【题目】新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,设每台冰箱的定价为x元,则x满足的关系式为(

A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000

C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000

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【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DEABAC于点FCEAM,连接AE

1)如图1,当点DM重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;

2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

3)如图3,延长BDAC于点H,若BHAC,且BHAM,求∠CAM的度数.

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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于AB两点,且点A1,-4)为抛物线的顶点,点Bx轴上。

1)求抛物线的解析式;

2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)若点Qy轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。

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【题目】某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示.

A

B

进价(元/盏)

40

65

售价(元/盏)

60

100

(1)若该商场购进这批台灯共用去2500元,问这两种台灯各购进多少盏?

(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元,问至少需购进B种台灯多少盏?

(3)若该商场预计用不少于2500元且不多于2600元的资金购进这批台灯,为了打开B种台灯的销路,商场决定每售出一盏B种台灯,返还顾客现金a元(10a20),问该商场该如何进货,才能获得最大的利润?

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【题目】如图,已知抛物线x轴交于点AB,与y轴分别交于点C,其中点,点,且.

1)求抛物线的解析式;

2)点P是线段AB上一动点,过PBCD,当面积最大时,求点P的坐标;

3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边0A08分别在y轴和x轴上,并且OAOB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点PQ运动的时间为t秒.

(1)AB两点的坐标。

(2)求当t为何值时,△APQ△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标.

(3)t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以APQM为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知A1、A2、……、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、……、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、……、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、……、Pn,△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面积依次为S1、S2、……、Sn,则Sn为( )

A. B. C. D.

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