【题目】如图,已知A1、A2、……、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、……、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、……、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、……、Pn,△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面积依次为S1、S2、……、Sn,则Sn为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,
∴A1(1,0),
A2(2,0),
A3(3,0),
…
An(n,0),
An+1(n+1,0),
∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1,作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,
∴B1的横坐标为:1,纵坐标为:2,
则B1(1,2),
同理可得:B2的横坐标为:2,纵坐标为:4,
则B2(2,4),
B3(2,6),
…
Bn(n,2n),
Bn+1(n+1,2n+2),
根据题意知:P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点,
设:直线AnBn+1的解析式为:y=k1x+b1,
直线BnAn+1的解析式为:y=k2x+b2,
∵An(n,0),An+1(n+1,0),Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),
∴直线AnBn+1的解析式为:y=(2n+2)x﹣2n2﹣2n,
直线BnAn+1的解析式为:y=﹣2n x+2n2+2n,
∴P n(,
)
∴△AnBnPn的AnBn边上的高为: =
,
△AnBnPn的面积Sn为: .
故选D.
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【题目】对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 当x=-1,时,y有最大值是2 C. 对称轴是x=-1 D. 顶点坐标是(1,2)
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【题目】如图,抛物线与直线
交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种机器可供选择.其中甲型机器每日生产零件106个,乙型机器每日生产零件60个,经调査,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元?
(2)如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个,那么为了节约资金.应该选择哪种方案?
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【题目】如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( )
A.16cm
B.18cm
C.20cm
D.22cm
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°.
(1)求证:AB=AC;并请你用文字叙述直角三角形的这条性质,把它写在下列横线上:
;
(2)利用(1)题所得结论继续解答下列问题:
如图2,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连结DE、EF.
①求证:四边形AEFD是平行四边形;
②当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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