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【题目】如图,已知抛物线x轴交于点AB,与y轴分别交于点C,其中点,点,且.

1)求抛物线的解析式;

2)点P是线段AB上一动点,过PBCD,当面积最大时,求点P的坐标;

3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.

【答案】1;(2)当时,S最大,此时;(3)

【解析】

1)先根据射影定理求出点,设抛物线的解析式为:,将点代入求出,然后化为一般式即可;

2)过点Py轴的平行线交BC于点E,设,用待定系数法分别求出直线BC,直线AC,直线PD的解析式,表示出点E,点D的坐标,然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式,利用二次函数的性质求解即可;

3)分两种情况求解:当时和当.

1

.

由射影定理可得:

设抛物线的解析式为:,将点代入上式得:

抛物线的解析式为:

2)过点Py轴的平行线交BC于点E,设

代入得

同样的方法可求

故可设,把代入得

联立解得:

故当时,S最大,此时

3)由题知,

时,

∴点C与点M关于对称轴对称,

时,过MF,过Fy轴的平行线,交x轴于G,交过M平行于x轴的直线于K

∵∠BFM=BGF

∴△MFK∽△FGB

同理可证:

,则

,代入

解得

,或(舍去),

.

练习册系列答案
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【题目】1是一个倾斜角为的斜坡的横截面,.斜坡顶端B与地面的距离3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌,在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y(单位:米)(水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离),水珠与喷头A的水平距离为x(单位:米),yx之间近似满足函数关系ab是常数,),图2记录了xy的相关数据.

1)求y关于x的函数关系式;

2)斜坡上有一棵高1.8米的树,它与喷头A的水平距离为2米,通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树.

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(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;

(2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合).记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=S△BCD,求点P的坐标;

(3)点Q是线段BD上的动点,将DEQ延边EQ翻折得到D′EQ,是否存在点Q使得D′EQ与BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由.

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【题目】全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)本次抽样调查了   个家庭;

2)将图中的条形图补充完整;

3)学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是   度;

4)若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?

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OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是【 】

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【题目】下列说法正确的是(  )

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