【题目】如图,已知抛物线与x轴交于点A、B,与y轴分别交于点C,其中点,点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上一动点,过P作交BC于D,当面积最大时,求点P的坐标;
(3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.
【答案】(1);(2)当时,S最大,此时;(3)或
【解析】
(1)先根据射影定理求出点,设抛物线的解析式为:,将点代入求出,然后化为一般式即可;
(2)过点P作y轴的平行线交BC于点E,设,用待定系数法分别求出直线BC,直线AC,直线PD的解析式,表示出点E,点D的坐标,然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式,利用二次函数的性质求解即可;
(3)分两种情况求解:当时和当时.
(1)∵,,
∴,.
∵,
∴由射影定理可得:,
∴,∴点,
设抛物线的解析式为:,将点代入上式得:,
∴抛物线的解析式为:;
(2)过点P作y轴的平行线交BC于点E,设,
设,
把,代入得
,
∴,
∴,
∴,
同样的方法可求,
故可设,把代入得,
联立解得:,
∴,
,
故当时,S最大,此时;
(3)由题知,,
当时,,
∴点C与点M关于对称轴对称,
∴;
当时,过M作于F,过F作y轴的平行线,交x轴于G,交过M平行于x轴的直线于K,
∵∠,BFM=∠BGF,
∴△MFK∽△FGB,
同理可证:,
∴,,
设,则,
∴,
∴,代入,
解得
,或(舍去),
∴,
故或.
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【题目】图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面,.斜坡顶端B与地面的距离为3米.为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌,在斜坡底端安装了一个喷头A,喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y(单位:米)(水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离),水珠与喷头A的水平距离为x(单位:米),y与x之间近似满足函数关系(a,b是常数,),图2记录了x与y的相关数据.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)斜坡上有一棵高1.8米的树,它与喷头A的水平距离为2米,通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树.
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【题目】如图,等边三角形ABC中,E、F为AC、AB中点,EF延长线交△ABC外接圆于P,则PB:AP的数值为_____(提示:圆内接四边形对角互补)
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,CD是△ABC的中线,E是边BC上一动点,将△BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G,当△DFG是直角三角形时,则CE=__________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,-3),直线x=1为抛物线的对称轴.点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相较于点E.
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;
(2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合).记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=S△BCD,求点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上的动点,将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ,是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查了 个家庭;
(2)将图①中的条形图补充完整;
(3)学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度;
(4)若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?
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【题目】 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,
OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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【题目】小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕,妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个,青菜馅2个,这些小麻糕除馅外无其他差别.
(1)小明随机从盘中取出一个小麻糕,取出的是芝麻馅的概率是_________.
(2)小明随机从盘中一次取出两个小麻糕,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求取出的两个都是青菜馅的概率.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.天气预报说明天降水的概率为 10%,则明天一定是晴天
B.任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币,若上一次正面朝上,则下一次一定反面朝上
C.13 人中至少有 2 人的出生月份相同
D.任意抛掷一枚均匀的骰子,掷出的点数小于3 的概率是
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