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【题目】如图,等边三角形ABC中,EFACAB中点,EF延长线交△ABC外接圆于P,则PBAP的数值为_____(提示:圆内接四边形对角互补)

【答案】

【解析】

根据△ABC是等边三角形,EFACAB中点,证得EFAFBF,设AFBFx,利用△APB∽△AFP,求得PBPF;作PMABM,再设FMy,通过计算得PF2yPMyPB2yBMxy,根据勾股定理得yx,继而求得答案.

∵△ABC是等边三角形,

ABBC,∠ABC=∠ACB60°

∵∠APB+ACB180°

∴∠APB120°

EFACAB中点,

EFBCEFBCABAFBF

∴∠AFE=∠ABC60°

∴∠AFP120°=∠APB

∵∠PAB=∠FAP

∴△APB∽△AFP

AP2AF×AB

AFBFx,则AB2x

AP22x2APx

PBPF

PMABM,如图所示:

∵∠PFM=∠AFE60°

∴∠FPM30°

FMPFPMFM

FMy,则PF2yPMyPB2yBMxy

中,由勾股定理得:(y2+xy2=(2y2

解得:yx(负值舍去),

yx

PBx

故答案为:

练习册系列答案
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1)本次调查中,周老师一共调查了______名学生;

2)将统计图补充完整;

3)为了共同进步,周老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行一对一帮扶,请用列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位女同学的概率.

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A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000

C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000

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【题目】2019910日是我国第35个教师节,某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动,德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩:A.信件感恩,B.信息感恩,C.当面感恩.为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况,德育处随机对本校部分学生进行了调查,井根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:

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【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DEABAC于点FCEAM,连接AE

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1)求抛物线的解析式;

2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)若点Qy轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。

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1)求抛物线的解析式;

2)点P是线段AB上一动点,过PBCD,当面积最大时,求点P的坐标;

3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.

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