【题目】如图,等边三角形ABC中,E、F为AC、AB中点,EF延长线交△ABC外接圆于P,则PB:AP的数值为_____(提示:圆内接四边形对角互补)
【答案】
【解析】
根据△ABC是等边三角形,E、F为AC、AB中点,证得EF=AF=BF,设AF=BF=x,利用△APB∽△AFP,求得PB=PF;作PM⊥AB于M,再设FM=y,通过计算得PF=2y,PM=y,PB=2y,BM=x﹣y,根据勾股定理得y=x,继而求得答案.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠APB+∠ACB=180°,
∴∠APB=120°,
∵E、F为AC、AB中点,
∴EF∥BC,EF=BC=AB=AF=BF,
∴∠AFE=∠ABC=60°,
∴∠AFP=120°=∠APB,
∵∠PAB=∠FAP,
∴△APB∽△AFP,
∴,
∴AP2=AF×AB,
设AF=BF=x,则AB=2x,
∴AP2=2x2,AP=x,
∴,
∴PB=PF,
作PM⊥AB于M,如图所示:
∵∠PFM=∠AFE=60°,
∴∠FPM=30°,
∴FM=PF,PM=FM,
设FM=y,则PF=2y,PM=y,PB=2y,BM=x﹣y,
在中,由勾股定理得:(y)2+(x﹣y)2=(2y)2,
解得:y=x(负值舍去),
∴y=x,
∴PB=x,
∴;
故答案为:.
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【题目】周老师为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查,并将调查结果分成四类A:优;B:良;C:中;D:差.依据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,周老师一共调查了______名学生;
(2)将统计图补充完整;
(3)为了共同进步,周老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”帮扶,请用列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位女同学的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,以AC为边向外作等边△ACD.
(1)画出将△ABD绕点A顺时针旋转60°后得到的△ACE;
(2)若∠ABC=60°,AB=3,BC=5,求BD的长.
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【题目】新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,设每台冰箱的定价为x元,则x满足的关系式为( )
A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000
C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000
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【题目】2019年9月10日是我国第35个教师节,某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动,德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩:A.信件感恩,B.信息感恩,C.当面感恩.为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况,德育处随机对本校部分学生进行了调查,井根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________,并补全条形统计图;
(2)本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学,德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言,请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.
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【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连接AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM,求∠CAM的度数.
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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于点A、B,与y轴分别交于点C,其中点,点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上一动点,过P作交BC于D,当面积最大时,求点P的坐标;
(3)点M是位于线段BC上方的抛物线上一点,当恰好等于中的某个角时,求点M的坐标.
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【题目】如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围.
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