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【题目】如图,二次函数y=x22+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A10)及点B

1)求二次函数与一次函数的解析式;

2)根据图象,写出满足kx+b≥x22+mx的取值范围.

【答案】1)二次函数解析式为y=x221;一次函数解析式为y=x1.(21≤x≤4

【解析】

1)将点A10)代入y=x-22+m求出m的值,根据点的对称性,将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标,再根据待定系数法求出一次函数解析式.

2)根据图象和AB的交点坐标可直接求出kx+b≥x-22+mx的取值范围.

解:(1)将点A10)代入y=x22+m得,(122+m=0,解得m=1

∴二次函数解析式为y=x221

x=0时,y=41=3,∴C点坐标为(03).

∵二次函数y=x221的对称轴为x=2 CB关于对称轴对称,

B点坐标为(43).

A10)、B43)代入y=kx+b得,

,解得

∴一次函数解析式为y=x1

2)∵AB坐标为(10),(43),

∴当kx+b≥x22+m时,直线y=x1的图象在二次函数y=x221的图象上方或相交,此时1≤x≤4

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