【题目】如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围.
【答案】(1)二次函数解析式为y=(x﹣2)2﹣1;一次函数解析式为y=x﹣1.(2)1≤x≤4.
【解析】
(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根据点的对称性,将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标,再根据待定系数法求出一次函数解析式.
(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
解:(1)将点A(1,0)代入y=(x﹣2)2+m得,(1﹣2)2+m=0,解得m=﹣1.
∴二次函数解析式为y=(x﹣2)2﹣1.
当x=0时,y=4﹣1=3,∴C点坐标为(0,3).
∵二次函数y=(x﹣2)2﹣1的对称轴为x=2, C和B关于对称轴对称,
∴B点坐标为(4,3).
将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得,
,解得.
∴一次函数解析式为y=x﹣1.
(2)∵A、B坐标为(1,0),(4,3),
∴当kx+b≥(x﹣2)2+m时,直线y=x﹣1的图象在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上方或相交,此时1≤x≤4.
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【题目】如图,等边三角形ABC中,E、F为AC、AB中点,EF延长线交△ABC外接圆于P,则PB:AP的数值为_____(提示:圆内接四边形对角互补)
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【题目】 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,
OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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【题目】小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕,妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1个,青菜馅2个,这些小麻糕除馅外无其他差别.
(1)小明随机从盘中取出一个小麻糕,取出的是芝麻馅的概率是_________.
(2)小明随机从盘中一次取出两个小麻糕,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求取出的两个都是青菜馅的概率.
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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D,BC是⊙O的切线,E为BC的中点,连接AE、DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)设△CDE的面积为 S1,四边形ABED的面积为 S2.若 S2=5S1,求tan∠BAC的值;
(3)在(2)的条件下,若AE=3,求⊙O的半径长.
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【题目】如图1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,P、Q同时从B出发,以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2,则下列结论错误的个数有( )
①当t=4秒时,S=;②AD=4;③当4≤t≤8时,S=;④当t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】下列说法正确的是( )
A.天气预报说明天降水的概率为 10%,则明天一定是晴天
B.任意抛掷一枚均匀的 1 元硬币,若上一次正面朝上,则下一次一定反面朝上
C.13 人中至少有 2 人的出生月份相同
D.任意抛掷一枚均匀的骰子,掷出的点数小于3 的概率是
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【题目】小明调查了本校九年级300名学生到校的方式,根据调査结果绘制出统计图的一部分如图:
(1)补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数;
(3)请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数.
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