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【题目】如图1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,PQ同时从B出发,以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→CB→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t()△BPQ的面积为S(平方单位)St的函数图象如图2,则下列结论错误的个数有( )

t=4秒时,S=②AD=44≤t≤8时,S=t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

先判断△BPQ为等边三角形,然后表示出△BPQ的面积可判断①;由图像可判断②;用待定系数法求出EF的解析式可判断③;设梯形高为h,分别表示出梯形的面积和△BCP的面积可判断④.

解:如图2所示,动点运动过程分为三个阶段:

1OE段,函数图象为抛物线,运动图形如图1-1所示.

此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动.

BP=BQ=t,∠B=60°

△BPQ为等边三角形,

PHBQH

sinB=,

PH= t

S=

由函数图象可知,当t=4秒时,S=4,故选项①正确.

2EF段,函数图象为直线,运动图形如图1-2所示.

此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动.

由函数图象可知,此阶段运动时间为4s

AD=1×4=4,故选项②正确.

设直线EF的解析式为:S=kt+b,将E44)、F88)代入得:

解得

S=t,故选项③错误.

3FG段,函数图象为直线,运动图形如图1-3所示.

此时点PQ均在线段CD上运动.

设梯形高为h,则S梯形ABCD=AD+BCh=4+8h=6h

t=9s时,DP=1,则CP=3

CPCD=3:4

DEBCEPFBCF,则PFDE

PFDE=CPCD=3:4

PF=

SBCP=SBCD=3h

SBCP=S梯形ABCD,即BP平分梯形ABCD的面积,故选项④正确.

故选:A

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A. B. C. D.

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