Question

6．如图，AD、A′D′分别是BC和B′C′上的高，且∠B=∠B′，$\frac{A′D′}{AD}$=$\frac{B′C′}{BC}$，求证：△ABC∽△A′B′C．

Answer 1

分析 先根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定△ABD∽△A′B′D′，则$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{A′D′}{AD}$，由于$\frac{A′D′}{AD}$=$\frac{B′C′}{BC}$，所以$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$，加上∠B=∠B′，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．

解答 解：∵AD、A′D′分别是BC和B′C′上的高，
∴∠ADB=∠A′D′B′，
而∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{A′D′}{AD}$，
∵$\frac{A′D′}{AD}$=$\frac{B′C′}{BC}$，
∴$\frac{A′B′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$，
而∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．