Question

6．两条抛物线y₁=-$\frac{1}{2}$x²+b，y₂=-$\frac{1}{2}$x²-b与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于（　　）

• A． 1
• B． -3
• C． 4
• D． -1或3

Answer 1

分析 根据两函数差的绝对值乘以两条直线的距离=两条抛物线与两条平行线围成部分的面积得：8b=8，可知b=1．

解答 解：∵两解析式的二次项系数相同，
∴两抛物线的形状完全相同，
∴y₁-y₂=-$\frac{1}{2}$x²+b-（-$\frac{1}{2}$x²-b）=2b；
∴2b×|2-（-2）|=8b=8
∴b=1．
故选：A．

点评 此题主要考查利用二次函数图象的特点求不规则图形的面积，明确两函数差的绝对值乘以两条直线的距离=两条抛物线与两条平行线围成部分的面积是解题的关键．