Question

1．如图，在矩形ABCD中，M、N分别为边AB、CD的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，使A点恰好落在MN上的点F处，则∠CBF的度数为（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 36°

Answer 1

分析 根据矩形的性质及折叠的性质得出BF=2BM，从而利用含30°角的直角三角形的性质，可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠BAE=∠ABC=∠D=90°，
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，DN=$\frac{1}{2}$CD，
∴AM=DN，
∴四边形AMND是矩形，
∴∠BMN=90°，
由折叠的性质得：FB=AB=2BM，
∴∠BFM=30°，
∴∠FBM=60°，
∴∠CBF=30°．
故选：C．

点评 此题考查了翻折变换的知识，涉及了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，解答本题的关键是求出∠BFM=30°，这是解答问题的突破口．