Question

13．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（　　）

• A． $\sqrt{2}$cm，3πcm²
• B． 2$\sqrt{2}$cm，3πcm²
• C． 2$\sqrt{2}$cm，6πcm²
• D． $\sqrt{10}$cm，6πcm²

Answer 1

分析 已知弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高．

解答 解：（2π×180）÷120π=3（cm），
2π÷π÷2=1（cm），
$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$（cm），
$\frac{120×π×{3}^{2}}{360}$=3π（cm²）．
故这个圆锥的高是2$\sqrt{2}$cm，侧面积是3πcm²．
故选：B．

点评 考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．