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    1．设y=ax，若代数式（x+y）（x-2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．

    分析 先利用因式分解得到原式（x+y）（x-2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．

    解答 解：原式=（x+y）（x-2y）+3y（x+y）=（x+y）2，
    当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，
    即（1+a）2=1，
    解得：a=-2或0．

    点评 本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示；△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．
    （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=-4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）
    A．y=$\frac{1}{x}$B．y=-2x-3C．y=2x2+1D．y=5x

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．
    （1）若点M（2，a）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
    （2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（　　）
    A．$\sqrt{2}$cm，3πcm2B．2$\sqrt{2}$cm，3πcm2C．2$\sqrt{2}$cm，6πcm2D．$\sqrt{10}$cm，6πcm2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，△ABC和△DEF在直角坐标系中的位置如图所示．
    （1）将△ABC绕点O点逆时针旋转90°后得到△A1B1C1；
    （2）将△DEF以点O为旋转中心作中心对称图形得到△D1E1F1，请画出△D1E1F1，并写出F1的坐标为（-4，-4）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B，顶点为C，则sin∠ABC=（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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