Question

7．如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE=BC．

Answer 1

分析 先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．

解答 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{O{D}^{2}+D{E}^{2}}$=OE．

点评 本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．