Question

已知抛物线与x轴交于A（-1，0）和C（4，0），与y轴相交于点B，∠ABC=90°，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：如图所示，由∠ABC=90°，得到△ABC为直角三角形，利用同角的余角相等得到一对角，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形BOC相似，利用相似得比例，求出OB的长，确定出B坐标，设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），把B坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．

解答：解：如图所示，由∠ABC=90°，得到△ABC为直角三角形，
∵∠BAO+∠OBC=90°，∠BAO+∠ACB=90°，
∴∠OBC=∠ACB，
∵∠AOB=∠BOC=90°，
∴△AOB∽△BOC，
∴

OA

OB

=

OB

OC

，即OB²=OA•OC=4，
解得：OB=2，
∴B（0，-2），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），
把B（0，-2）代入得：-2=-4a，即a=

1

2

，
则抛物线解析式为y=

1

2

（x+1）（x-4）=

1

2

x²-

3

2

x-2．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．