Question

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²-2x图象位于x轴上方的部分记作F₁，与x轴交于点P₁和O；F₂与F₁关于点O对称，与x轴另一个交点为P₂；F₃与F₂关于点P₂对称，与x轴另一个交点为P₃；…．这样依次得到F₁，F₂，F₃，…，F_n，则其中F₁的顶点坐标为（-1，1），F₈的顶点坐标为（13，-1），F_n的顶点坐标为[2n-3，（-1）ⁿ⁺¹]（n为正整数，用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式来求F₁的顶点坐标；根据该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和-1即可得出结论．

解答 解：∵y=-x²-2x=-（x+1）²+1，
∴F₁的顶点坐标为 （-1，1）．
又y=-x²-2x=-x（x+2），
∴P₁（-2，0），
∴根据函数的对称性得到：F₂的顶点坐标为（1，-1），P₂（2，0），
F₃的顶点坐标为（3，1），P₃（4，0），
…
F₈的顶点坐标为（13，-1），
F_n的顶点坐标为[2n-3，（-1）ⁿ⁺¹]．
故答案是：（-1，1）；（13，-1）；[2n-3，（-1）ⁿ⁺¹]．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．解题的关键是找到F_n的顶点坐标变换规律．