【题目】如图,直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,﹣1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
【答案】
(1)解:将点A的坐标代入y=x﹣1,可得:m=﹣1﹣1=﹣2,
将点A(﹣1,﹣2)代入反比例函数y= ,可得:k=﹣1×(﹣2)=2,
故反比例函数解析式为:y=
(2)解:将点P的纵坐标y=﹣1,代入反比例函数关系式可得:x=﹣2,
将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得:y=﹣3,
故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,
故可得S△CEF= CE×EF=
【解析】(1)将点A的坐标代入直线解析式求出m的值,再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值,继而得出反比例函数关系式;(2)将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标,将点P的横坐标和点F的横坐标相等,将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标,将点的坐标转换为线段的长度后,即可计算△CEF的面积.
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【题目】四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施,该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化,绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项),并将调查结果绘制成如下统计图:
种类 | A | B | C | D | E | F |
变化 | 有利于延缓社会老龄化现象 | 导致人口暴增 | 提升家庭抗风险能力 | 增大社会基本公共服务的压力 | 缓解男女比例不平衡现象 | 促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展 |
根据统计图,回答下列问题:
(1)参与调查的市民一共有人;
(2)参与调查的市民中选择C的人数是人;
(3)∠α=;
(4)请补全条形统计图.
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【题目】如图所示,P是直线l外一点,点A、B、C在l上,且PB⊥l,下列说法:①PA、PB、PC这3条线段中,PB最短;②点P到直线l的距离是线段PB的长;③线段AB的长是点A到PB的距离;④线段PA的长 是点P到直线l的距离.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足 =
,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论: ①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=
;④S△DEF=4
.
其中正确的是(写出所有正确结论的序号).
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【题目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,点D是斜边AB的中点,点E是边AC上一点,则DE+BE的最小值为( )
A. 2
B.
C.
D.
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【题目】已知:如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;
(2)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度;
(3)在(2)的条件下,当点P和点Q刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.
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【题目】(1)如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
证明过程如下:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC,EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC
∴∠C=∠CEF.
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF
∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,∠B,∠C,∠BEC又有什么关系?并证明你的结论;
(3)如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(写出结论,不用写计算过程)。
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【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论: ①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<﹣ ;④3|a|+|c|<2|b|.
其中正确的结论是(写出你认为正确的所有结论序号).
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