Question

已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，把（-1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式，根据二次函数解析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标．

解答：解：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，把（-1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得

a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7

，
解得

a=2 b=-3 c=5

．
则抛物线解析式为y=2x²-3x+5；
由y=2x²-3x+5=2（x-

3

4

）+

31

8

可知，抛物线对称轴为直线x=

3

4

，顶点坐标为（

3

4

，

31

8

）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．