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    【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小．

    【答案】解：连接OC，如图， ∵OA=OC，
    ∴∠OCA=∠A=27°，
    ∴∠POC=∠A+∠OCA=54°，
    ∵PC为切线，
    ∴OC⊥PC，
    ∴∠PCO=90°，
    ∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣54°=36°．

    【解析】连接OC，如图，先利用等腰三角形的性质得到∠OCA=∠A=27°，再根据三角形外角性质得到∠POC=54°，接着根据切线的性质得到∠PCO=90°，然后利用互余计算∠P的度数．
    【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题．

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    【题目】点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．

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    【题目】探究与发现：

    如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；

    ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

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    【题目】菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD于点F，连结EF，请解答下列问题：
    （1）如图1，求证：EC+FC=AC；

    （2）将∠MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；

    （3）若S菱形ABCD=18 ，∠CAE=30°，则CF=

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    【题目】如图，在中，，以长为一边作，，取中点，连、、．

    求证：

    当________时，是等边三角形，并说明理由.

    当时，若，取中点，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ ），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，是边的中点，以为腰向外作等腰直角三角形，，连接，交于点，交于点，连接.

    (1)若，则 ;

    (2)求证: ;

    (3)若，则 .

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    【题目】如图，方格纸中的每个小格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
    （1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
    （2）画出△DEF绕点F按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
    （3）求点D在旋转过程中划过的路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y=﹣ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的 倍．
    ①求点P的坐标；
    ②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；
    （3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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