Question

20．观察图形规律：

（1）图①中一共有3个三角形，图②中共有6个三角形，图③中共有10个三角形．
（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有$\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+1个三角形．

Answer 1

分析 （1）根据图形，即可得出图②、图③中三角形个数，此题得解；
（2）根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“第n个图形三角形个数为$\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+1”，此题得解．

解答 解：（1）图②中三角形个数：3+2+1=6（个），
图③中三角形个数：4+3+2+1=10（个）．
故答案为：6；10．
（2）观察，发现规律：第1个图形三角形个数2+1=3，第2个图形三角形个数3+2+1=6，第3个图形三角形个数4+3+2+1=10，
∴第n个图形三角形个数为1+2+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（1+n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+1．
故答案为：$\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+1

点评 本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律是解题的关键．