Question

10．如图，已知⊙O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC=∠ABO，且AC=BO，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 延长BA至D，使得BD=OA，连结OD，通过SAS证明△OAC≌△DBO，根据全等三角形的性质可得OC=OD，∠ODB=∠OCA=90°，再根据直线与圆的位置关系即可求解．

解答 解：延长BA至D，使得BD=OA，连结OD，
在△OAC与△DBO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BO}\\{∠OAC=∠DBO}\\{OA=DB}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△DBO（SAS），
∴OC=OD，∠ODB=∠AOC，
∵AO⊥OC，
∴∠ODB=90°，
∵⊙O与BC相切，点C不是切点，
∴OC＞半径，
∴OD＞半径，
∴直线AB与⊙O的位置关系是相离．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．