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【题目】已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积SMCB

【答案】
(1)

解:依题意:

解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5


(2)

解:令y=0,得(x﹣5)(x+1)=0,x1=5,x2=﹣1,

∴B(5,0).

由y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,得M(2,9)

作ME⊥y轴于点E,

可得SMCB=S梯形MEOB﹣SMCE﹣SOBC= (2+5)×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15.


【解析】(1)将已知的三点坐标代入抛物线中,即可求得抛物线的解析式.(2)可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标,由于三角形MCB的面积无法直接求出,可将其化为其他图形面积的和差来解.过M作ME⊥y轴,三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得.

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【题目】如图,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.
(1)求证:CF=CH;
(2)△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°,证明:四边形ACDM是菱形.

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【题目】若a,b为实数,且b=
(1)求 的值;
(2)若 的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根;求k及另一个根.

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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

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【题目】如图,AB是⊙O的直径, ,∠COD=32°,则∠AEO的度数是(
A.48°
B.51°
C.56°
D.58°

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【题目】如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米, ≈1.414)( )

A.34.14米
B.34.1米
C.35.7米
D.35.74米

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【题目】如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,设运动时间为t(s)(t>0),以点M为圆心,MB长为半径的⊙M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.
(1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围;
(2)当t为何值时,线段EN与⊙M相切?
(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围.

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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3 , …组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,则第2017秒时,点P的坐标是( )

A.(2016,0)
B.(2017,1)
C.(2017,﹣1)
D.(2018,0)

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【题目】已知:△ABC内接于⊙O,D是 上一点,OD⊥BC,垂足为H.
(1)如图1,当圆心O在AB边上时,求证:AC=2OH;
(2)如图2,当圆心O在△ABC外部时,连接AD、CD,AD与BC交于点P,求证:∠ACD=∠APB;
(3)在(2)的条件下,如图3,连接BD,E为⊙O上一点,连接DE交BC于点Q、交AB于点N,连接OE,BF为⊙O的弦,BF⊥OE于点R交DE于点G,若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,AC=5 ,BN=3 ,tan∠ABC= ,求BF的长.

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