Question

4．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4}{3}$．
①过点（1，1）；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为3时，函数值小于0．

Answer 1

分析 设解析式为：y=ax²+b，根据该函数的增减性确定其与x轴交点的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．

解答 解：解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴设解析式为：y=ax²+b，
∵函数过点（1，1），
∴a+b=1…①，
∵当自变量的值为3时，函数值小于0．
∴设当x=2时，y=0，
∴4a+b=0…②，
由①②知可a=-$\frac{1}{3}$，b=$\frac{4}{3}$，
∴函数的解析式为：y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4}{3}$．
答案为y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{4}{3}$．

点评 此题是一道开放性题，主要考查二次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．