Question

如何在一张正方形纸中折出一个等边三角形呢？如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕EF，沿过点B的折痕将A角翻折，如图②使得点A落在EF上，连接AC，则△ABC即为等边三角形，请你说明这样做的道理．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先判断出A₁B=AB=BC，结合BF=

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BC，求出∠ABF=60°问题即可解决．

解答：解：如图2，
由题意得：A1B=AB，BF=

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BC；
∵四边形A₁BCD为正方形，
∴A₁B=BC，
∴BF=

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AB；
∵△ABF为直角三角形，
∴∠ABF=60°；
由题意得：AF⊥BC，BF=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC为等边三角形．

点评：该命题考查了翻折变换及其应用问题；灵活运用翻折变换、全等三角形的性质等几何知识判断出图中相等的边或角是解题的关键．