Question

如图，O是△ABC中∠ABC平分线上的一点，过O作BC的平行线与AB、AC分别交于M、N两点，且有MN=BM+CN，连结CO．求证：CO平分∠ACB．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：由BO平分∠ABC，MN∥BC，可得∠1=∠3，∠4=∠5，由∠1=∠3可得BM=OM，由MN=BM+CN，MN=MO+NO，可得CN=ON，所以∠4=∠6，进而得到∠5=∠6．所以CO平分∠ACB．

解答：证明：如图，

∵BO平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，∠4=∠5，
∴∠1=∠3，
∴BM=MO，
∵MN=BM+CN，MN=MO+NO，
∴ON=NC，
∴∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
∴CO平分∠ACB．

点评：此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．