Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③2a-b＞0；④b＞1．其中正确的结论个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据二次函数开口向上判断出a＞0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y轴的交点判断出c＜0；令x=1代入抛物线求解即可得到a+b+c=2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a-b＞0；根据x=-1和x=1时的函数值整理即可求出b＞1．

解答：解：∵二次函数开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
由图可知，x=1时，y=2，所以，a+b+c=2，故②正确；
∵对称轴直线x=-

b

2a

＞-1，
∴-b＞-2a，
∴2a-b＞0，故③正确；
由图可知，x=-1时，y＜0，
所以，a-b+c＜0，
∵x=1时，a+b+c=2，
∴c=2-a-b，
∴a-b+（2-a-b）＜0，
∴b＞1，故④正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．