Question

如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．
（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别与OA、OB相交于点E、F（如图①）．度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？（不需要说理）
（2）把三角尺绕着点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：（1）由条件可知PE=PF；
（2）PE=PF，利用条件证明△PEM≌△PFN即可得出结论．

解答：解（1）PE=PF；

（2）PE=PF，
理由是：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，
则∠PME=∠PNF=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中，

∠PME=∠PNF PM=PN ∠MPE=∠NPF

，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴PE=PF．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，证明三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．