Question

【题目】有一个四棱柱，

（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm，那么它的侧棱长是多少？

（2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？

（3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积.

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）正方体，125cm3；（3）200cm3.

【解析】

（1）先求出一个侧面的面积，再求侧棱长即可；

（2）根据所有棱都相等可知是正方体，然后求出棱长计算体积即可；

（3）先求出底面梯形的面积和周长，然后可得侧棱长，再计算体积即可.

解：（1）（cm），

侧棱长=10÷5=2（cm）；

（2）∵它的所有棱都相等，

∴它的形状是正方体，

棱长=60÷12=5（cm）

；

（3）由题意得：cm，(cm)，

∴(cm)，

∴该四棱柱的体积.