Question

【题目】如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四边形DEOF，其中正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】（1）、（2）、（4）．

【解析】

试题分析：根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，运用全等三角形性质逐一解答．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．

∵CE=DF，∴AF=DE．

∴△ABF≌△DAE．

∴AE=BF；

∠AFB=∠AED．

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠AFB+∠DAE=90°，

∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；

S△AOB=S△ABF﹣S△AOF，S四边形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△ADE，

∴S△AOB=S四边形DEOF．

故正确的有 （1）、（2）、（4）．