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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点AB分别在x轴正半轴与y轴正半轴上,线段OAOBOAOB)的长是方程xx﹣4+84﹣x=0的两个根,作线段AB的垂直平分线交y轴于点D,交AB于点C

1)求线段AB的长;

2)求tan∠DAO的值;

3)若把△ADC绕点A顺时针旋转α°0α90),点DC的对应点分别为D1C1,得到△AD1C1,当AC1∥y轴时,分别求出点C1,点D1的坐标.

【答案】(1)4(2)(3)C142),D14-2

【解析】试题分析:(1)先根据方程的解求得线段OAOB的长,再根据勾股定理求得AB的长;(2)先根据线段垂直平分线的性质,得到AD=BD,再根据Rt△AOD中的勾股定理,求得OD的长,并计算tan∠DAO的值;(3)先根据旋转的性质,求得AC1C1D1的长,再根据OA=4AC1∥y轴,求得点C1和点D1的坐标.

试题解析:(1)由方程xx﹣4+84﹣x=0,解得

x1=4x2=8

OA=4OB=8

由勾股定理可得AB=

2∵CDAB的垂直平分线,

∴AD=BD

Rt△AOD中,OD2+OA2=AD2

OD2+42=8﹣OD2

∴OD=3

3)由旋转可得,AC1=AC=2C1D1=CD==

∵OA=4AC1∥y

∴C142),D14-2

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