【题目】如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有 (多选、错选不得分).
①∠A+∠B=90°
②AB2=AC2+BC2
③
④CD2=ADBD.
【答案】①②④.
【解析】试题解析:①∵三角形内角和是180°,由①知∠A+∠B=90°,
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°,
∴△ABC是直角三角形.故选项①正确.
②AB,AC,BC分别为△ABC三个边,由勾股定理的逆定理可知,②正确.
③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边,且夹角不相等,无法证明△ACB与△CDB相似,也就不能得到∠ACB是直角,故③错误;
④若△ABC是直角三角形,已知CD⊥AB,
又∵CD2=ADBD,(即 )
∴△ACD∽△CBD
∴∠ACD=∠B
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°
△ABC是直角三角形
∴故选项④正确;
故答案为:①②④.
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【题目】如图,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近),两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上,渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险?
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【题目】如图所示的抛物线对称轴是直线x=1,与x轴有两个交点,与y轴交点坐标是(0,3),把它向下平移2个单位后,得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c,以下四个结论:
①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>0中,判断正确的有( )
A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④
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【题目】某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)计算并完成表格:
转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“铅笔”的次数m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“铅笔”的频率m/n | 0.68 | 0.74 | △ | 0.69 | 0.705 | △ |
(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)
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【题目】已知,抛物线( a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.
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【题目】在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,D、E分别是边AB、边BC上的点,把△ABC沿着直线DE对折,顶点B的对应点是点.
(1)如图1,如果点和顶点A重合,求CE的长;
(2)如图2,如果点落在AC的中点,求CE的长.
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【题目】如图,在ABCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形?说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=6,DC=2,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为( )
A.8B.10C.12D.14
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【题目】如图,点A、B、C三点分别在反比例函数y=(x<0)、y=(x>0)、y=(x>0)的图象上,AC⊥y轴于点E,BC⊥x轴于点F,AB经过原点,若S△ABC=5,则k1+k2-2k3的值为________.
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