Question

7．若x₁、x₂是方程x²+x-1=0的两个根，则（x₁+2）（x₂+2）=1．

Answer 1

分析 首先求出x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，然后把（x₁+2）（x₂+2）化简为x₁•x₂+2（x₁+x₂）+4，最后整体代值计算．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+x-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-1，
∵（x₁+2）（x₂+2）=x₁•x₂+2（x₁+x₂）+4，
∴（x₁+2）（x₂+2）=-1+2×（-1）+4=-1-2+4=1，
故答案为：1．

点评 此题考查了一元二次方根与系数的关系．此题比较简单，若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．