Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD为对角线．
（1）请画出△EBC使它与△ABC关于BC对称；
（2）判断（1）中四边形BECD的形状，说出你的理由；
（3）如果要使（1）中画出的四边形BECD是矩形，那么等腰梯形ABCD应该满足什么条件？（直接写出结论即可）

Answer 1

解：（1）如图；

（2）四边形BECD是平行四边形．
∵A，E关于BC对称，
∴AB=BE，CA=CE．
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=DC，AC=BD．
∴BE=CD，BD=CE．
∴四边形BECD是平行四边形．

（3）答：必须有一个角是直角即∠BAC=90°．
分析：（1）从△ABC的顶点A向BC引垂线并延长相同长度找对应点，顺次连接．
（2）四边形BECD是平行四边形，根据对称的性质可知AB=BE，CA=CE，所以BE=CD，BD=CE∴四边形BECD是平行四边形
（3）如果要使（1）中画出的四边形BECD是矩形，必须有一个角是直角即∠BAC=90度．
点评：本题综合考查了轴对称图形，平行四边形，矩形，梯形有关知识，是一道综合性很强的题．