Question

已知：如图，点在线段上，是等边三角形．（1）当满足怎样的关系式时；（2）当时，求的度数．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据等边三角形的性质可得PC=CD=PD，∠PCD=∠PDC=60°，即可得到∠PCA=∠PDB=120°，再有，即可证得结果.

（2）由可得∠A=∠DPB，再结合等边三角形的性质即可求得结果.

（1）∵是等边三角形

∴PC=CD=PD，∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°

∴∠PCA=∠PDB=120°

∵，即，

∴；

（2）∵时，

∴∠A=∠DPB

∵∠PCD=∠A+∠APC=60°

∴∠DPB+∠APC=60°

∵∠CPD=60°

∴．

考点：等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质

点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.