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    20．在△ABC中，a、b和c分别为∠A、∠B和∠C的对边．且已知：∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c的值．

    分析 先由∠A：∠B：∠C=1：2：3及三角形内角和定理求出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出c=2a，然后根据勾股定理求出b=$\sqrt{3}$a，进而得到a：b：c的值．

    解答 解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
    ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
    ∴c=2a，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
    ∴a：b：c=a：$\sqrt{3}$a：2a=1：$\sqrt{3}$：2．

    点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了三角形内角和定理及勾股定理．

    练习册系列答案
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    10．以下说法正确的有（　　）
    ①顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是菱形；②$\sqrt{27}$与$\sqrt{\frac{1}{3}}$是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④反比例函数y=-$\frac{2}{x}$，当x＜0时，y随x的增大而增大．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    11．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
    x-3-2-1123456
    y-14-7-22mn-7-14-23
    则m+n=-1．

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    8．将1608000000用科学记数法表示为1.608×109．

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    15．若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是5或19．

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    5．先化简，再求值：（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+ab}$，其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

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    12．若直角三角形有两边长恰好是x2-14x+48=0的两个不相等的实数根，则此直角三角形的第三条边长是10或2$\sqrt{7}$．

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    9．若xmyn÷$\frac{1}{4}$x3y=4x2，则m，n的值分别是（　　）
    A．m=6，n=1B．m=5，n=1C．m=5，n=0D．m=6，n=0

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    10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是$\widehat{BC}$的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．
    （1）求证：AF⊥EF；
    （2）若tan∠CAD=$\frac{1}{2}$，AB=5，求线段BE的长．

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