Question

5．先化简，再求值：（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+ab}$，其中a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}+ab}$=$\frac{（a-b）^{2}}{a}$•$\frac{a（a+b）}{（a+b）（a-b）}$=a-b，
∵a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，
∴原式=a-b=（$\sqrt{3}$+1）-（$\sqrt{3}$-1）=$\sqrt{3}$+1-$\sqrt{3}$+1=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．