Question

14．如图，在△ABC中，BD：DC=1：2，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，P恰为BE中点，则AP：PD=3：1．

Answer 1

分析 作EF∥AD交BC于F，如图由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理得$\frac{CE}{AC}$=$\frac{EF}{AD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BP}{BE}$=$\frac{PD}{EF}$=$\frac{1}{2}$，所以PD=$\frac{1}{4}$AD，于是AP：PD=3：1．

解答 解：过点E作EF∥AD，交BC于F，
∵点E是AC的中点，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{EF}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∵P为BE中点，
∴$\frac{BP}{BE}$=$\frac{PD}{EF}$=$\frac{1}{2}$，
∴EF=2PD，
∴$\frac{2PD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴PD=$\frac{1}{4}$AD，
∴AP：PD=3：1．
故答案为：3：1．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．