Question

15．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=$\sqrt{6}$，求AB的长．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB，根据∠B=45°，得CD=BD，根据勾股定理和BC=$\sqrt{6}$得出BD，再根据∠A=30°，得出AD，从而得出AB即可．

解答 解：过点C作CD⊥AB，
∵∠B=45°，
∴CD=BD，
∵BC=$\sqrt{6}$，
∴BD=$\sqrt{3}$，
∵∠A=30°，
∴tan30°=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3，
∴AB=AD+BD=3+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．