Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．

Answer 1

【答案】BE∥DF，理由见解析．

【解析】

根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到；

BE∥DF，理由如下：

证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE+∠ADF =90°，

∵∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE（等量替换），

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．