Question

12．阅读材料：本册数学学习中，我们认识了“完全平方公式”，即（a±b）²=a²±2ab+b²，并把形如a²±2ab+b²的式子称为完全平方式．
把形如ax²+bx+c（a≠0）的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的过程叫配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如
①选取二次项和一次项配方：x²-2x+4=（x-1）²+3；
②选取二次项和常数项配方：x²-2x+4=（x+2）²-6x，
                     或x²-2x+4=（x-2）²+2x；
③选取一次项和常数项配方：x²-2x+4=（$\frac{1}{2}$x-2）²+$\frac{3}{4}$x²．
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x²+4x+9的两种不同形式的配方；
（2）已知4x²+y²-4x+6y+10=0，求x^y的值；
（3）试求当x为何值时，-x²+4x+5有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据材料选择①②两种方法进行配方即可；
（2）将等式的左边分解因式后利用非负数的性质求得x、y的值后即可求得代数式的值；
（3）将二次三项式进行配方后即可求得最值．

解答 解：（1）x²+4x+9=（x+2）²+5；
x²+4x+9=（x+3）²-2x；

（2）配方得：4x²-4x+1+y²+6y+9=0，
即：（2x-1）²+（y+3）²=0，
故2x-1=0，y+3=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，y=-3，
所以x^y=（$\frac{1}{2}$）^-3=8；

（3）∵-x²+4x+5=-（x²-4x+4-4）+5=-（x-2）²+9，
∴当x为2时有最小值为9．

点评 本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够根据阅读材料进行配方，难度不大．