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    【题目】如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．

    （1）求证：AD＝CF．

    （2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

    【解析】

    （1）根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论；

    （2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE＝FE，又有AE＝CE于是就得出结论．

    解：（1）证明：∵CF∥AB，

    ∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A．

    ∵点E为AC的中点，

    ∴AE＝EC．

    ∵在△ADE和△CFE中，

    ，

    ∴△ADE≌△CFE（AAS）．

    ∴AD＝CF；

    （2）∵△ADE≌△CFE，

    ∴DE＝FE．

    ∵AE＝EC，

    ∴四边形ADCF为平行四边形．

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    （2）如图1，点是直线上的动点，连接、，线段在直线上运动，记为，点是轴上的动点，连接点、，当取最大时，求的最小值；

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    处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最

    短距离为 ▲ cm．

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    （1）求∠D的度数；

    （2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．

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    【题目】综合与实践 问题情境：

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    动手操作：

    已知：三角形纸片中，.将三角形纸片按如下步骤进行操作：

    第一步：如图1，折叠三角形纸片，使点与点重合，然后展开铺平，折痕分别交于点，连接，易知．

    第二步：在图1的基础上，将三角形纸片沿剪开，得到和.保持的位置不变，将绕点逆时针旋转得到(点分别是的对应点)，旋转角为问题解决：

    （1）如图2，小彬画出了旋转角时的图形，设线段交于点，连接.小彬发现所在直线始终垂直平分线段.请证明这一结论；

    （2）如图3，小颖画出了旋转角时的图形，设直线与直线相交于点，连接判断此时的形状，说明理由；

    （3）在绕点逆时针旋转过程中，当时，请直接写出两点间的距离．

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    C.点的坐标为D.线段所表示的函数表达式为

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    A. B.

    C. D.

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