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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴分别交于两点.点为线段的中点.过点作直线轴于点

(1)直接写出的坐标;

(2)如图1,点是直线上的动点,连接,线段在直线上运动,记为,点轴上的动点,连接点,当取最大时,求的最小值;

(3)如图2,在轴正半轴取点,使得,以为直角边在轴右侧作直角,且,作的角平分线,将沿射线方向平移,点平移后的对应点分别记作,当的点恰好落在射线上时,连接,将绕点沿顺时针方向旋转后得,在直线上是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1,(2,(3)存在,

【解析】

1)求出BC两点坐标,利用中点坐标公式计算即可. 2)如图1中,作点B关于直线m的对称点,连接CB′,延长CB′交直线m于点P,此时PC-PB的值最大.求出直线CB′的解析式可得点P坐标,作PTBC,且PT=CD=5,作TEACE,交BCC′,此时PD′+D′C′+C′E的值最小. 3)如图2中,由题意易知.分两种情形:①当时,设.②当时,分别构建方程即可解决问题.

解:(1)∵直线轴分别交于CB两点,

B06),C-80),

CD=DB D-43).

2)如图1中,作点B关于直线m的对称点B′(-46),连接CB′,延长CB′交直线m于点P,此时PC-PB的值最大.

C-80),B′(-46),

∴直线CB′的解析式为 P-29),

PTBC,且PT=CD=5,作TEACE,交BCC′

此时PD′+D′C′+C′E的值最小.

由题意点P向左平移4个单位,向下平移3个单位得到T

T-66), PD′+D′C′+C′E=TC′+PT+C′E=PT+TE=5+6=11

PD′+D′C′+C′E的最小值为11

3)如图2中,延长BK′J,设BK′OCR

B′S′=BS=4S′K′=SK=BK′平分∠CBO

所以,所以OR=3tanOBR=

∵∠S′JK′=OBR=RBC tanS′JK′==

,∵ ,所以的中点,

由旋转的性质可知:

①当时,设

解得 所以

②当时,同理则有

整理得: 解得

所以

又因为,所以直线

此时在直线上,此时三角形不存在,故舍去.

综上所述,满足条件的点N的坐标为

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文明在我身边摄影比赛成绩统计表

分数段

频数

频率

60≤x<70

 18

 0.36

 70≤x<80

 17

 c

 80≤x<90

 a

 0.24

 90≤x≤100

 b

 0.06

合计

 1

根据以上信息解答下列问题:

1)统计表中a=  b=  c=  

2)补全数分布直方图;

3)若80分以上的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?

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