【题目】某校举行了“文明在我身边”摄影比赛,已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 18 | 0.36 |
70≤x<80 | 17 | c |
80≤x<90 | a | 0.24 |
90≤x≤100 | b | 0.06 |
合计 | 1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中a= ,b= ,c= .
(2)补全数分布直方图;
(3)若80分以上的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?
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【题目】二次函数 y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,A(﹣ 1,3)是抛物线的顶点,则以下结论中正确的是( )
A. a<0,b>0,c>0
B. 2a+b=0
C. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小
D. ax2+bx+c﹣3≤0
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【题目】阅读下列材料,并按要求解答.
(模型介绍)
如图①,C是线段A、B上一点E、F在AB同侧,且∠A=∠B=∠ECF=90°,看上去像一个“K“,我们称图①为“K”型图.
(性质探究)
性质1:如图①,若EC=FC,△ACE≌△BFC
性质2:如图①,若EC≠FC,△ACE~△BFC且相似比不为1.
(模型应用)
应用1:如图②,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=1,CD=2,BC=2,AB=5.求BD.
应用2:如图③,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形ACDE,AH⊥BC,连接EF.交AH的反向延长线于点K,证明:K为EF中点.
(1)请你完成性质1的证明过程;
(2)请分别解答应用1,应用2提出的问题.
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【题目】“西瓜足解渴,割裂青瑶肤”,西瓜为夏季之水果,果肉味甜,能降温去暑;种子含油,可作消遣食品;果皮药用,有清热、利尿、降血压之效.某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克.
(1)若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的倍,求“黑美人”西瓜最多购进多少千克?
(2)该批发商按(1)中“黑美人”西瓜最多重量购进,预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克;“无籽”西瓜售价为5元/千克,两种西瓜全部售完.由于存储条件的影响,“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有与的损坏而不能售出.天气逐渐炎热,西瓜热卖,“黑美人”西瓜的销售价格上涨,“无籽”西瓜的销售价格上涨,结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与、轴分别交于、两点.点为线段的中点.过点作直线轴于点.
(1)直接写出的坐标;
(2)如图1,点是直线上的动点,连接、,线段在直线上运动,记为,点是轴上的动点,连接点、,当取最大时,求的最小值;
(3)如图2,在轴正半轴取点,使得,以为直角边在轴右侧作直角,,且,作的角平分线,将沿射线方向平移,点、,平移后的对应点分别记作、、,当的点恰好落在射线上时,连接,,将绕点沿顺时针方向旋转后得,在直线上是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,过点C的切线交BA的延长线于点D,CD=CB,CE∥AB交半圆于点E.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:以点C,O,B,E为顶点的四边形是菱形.
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】小明坐于堤边垂钓,如图①,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②).
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