【题目】小明坐于堤边垂钓,如图①,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②).
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【题目】某校举行了“文明在我身边”摄影比赛,已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 18 | 0.36 |
70≤x<80 | 17 | c |
80≤x<90 | a | 0.24 |
90≤x≤100 | b | 0.06 |
合计 | 1 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中a= ,b= ,c= .
(2)补全数分布直方图;
(3)若80分以上的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线分别交轴,轴于点,,点在第一象限,连接,,四边形是正方形.
(1)如图1,求直线的解析式;
(2)如图2,点分别在上,点关于轴的对称点为点,点在上,且,连接,,设点的横坐标为,的面积为,求与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,,,点在上,且,点在上,连接交于点,,且,若,求的值.
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【题目】如图,中,,,.动点、均从顶点同时出发,点在边上运动,点在边上运动.已知点的运动速度是.当运动停止时,由,,构成的三角形恰好与相似.
(1)试求点的运动速度;
(2)求出此时、两点间的距离.
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,若∠DHO=20°,则∠ADC的度数是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸到球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的概率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计当很大时,摸到白球的频率将会接近______;(精确到0.1);
(2)假如随机摸一次,摸到白球的概率P(白球)=______;
(3)试估算盒子里白色的球有多少个?
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【题目】如图,在△ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 B、C 两点不重合),过点 D作 DE∥AC,DF∥AB,分别交 AB、AC 于 E、F 两点,下列说法正确的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,则四边形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,则四边形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形
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【题目】以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.
(1)四边形QRPA是平行四边形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形QRPA是矩形?请说明理由.
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