【题目】已知:在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线分别交轴,轴于点,,点在第一象限,连接,,四边形是正方形.
(1)如图1,求直线的解析式;
(2)如图2,点分别在上,点关于轴的对称点为点,点在上,且,连接,,设点的横坐标为,的面积为,求与之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,,,点在上,且,点在上,连接交于点,,且,若,求的值.
【答案】(1);(2);(3)32
【解析】
(1)先求C的坐标,再代入解析式可求出k;
(2)根据点E关于y轴的对称点为点F和EG=2FG可以得出OG与OE的关系,从而得出GE与t的关系,再根据三角形面积公式即可算出S;
(3)令,则,,在中,根据勾股定理求出n,延长交轴于点,连接,,过点作交轴于点,令,则,从而证出,在中,根据勾股定理求出m,从而求出S.
解:(1)当时,,
∴,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
代入解析式得,
解得,
∴;
(2)如图,过点作轴于点,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
∵点与点关于轴对称,
∴,
令,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(3)如图,令,则,,
在中,,
∴,
解得,(舍),
∴,
延长交轴于点,连接,,过点作交轴于点,
令,则,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
令与的交点为点,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
解得(舍),
∴,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料,并按要求解答.
(模型介绍)
如图①,C是线段A、B上一点E、F在AB同侧,且∠A=∠B=∠ECF=90°,看上去像一个“K“,我们称图①为“K”型图.
(性质探究)
性质1:如图①,若EC=FC,△ACE≌△BFC
性质2:如图①,若EC≠FC,△ACE~△BFC且相似比不为1.
(模型应用)
应用1:如图②,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=1,CD=2,BC=2,AB=5.求BD.
应用2:如图③,已知△ABC,分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形ACDE,AH⊥BC,连接EF.交AH的反向延长线于点K,证明:K为EF中点.
(1)请你完成性质1的证明过程;
(2)请分别解答应用1,应用2提出的问题.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,过点C的切线交BA的延长线于点D,CD=CB,CE∥AB交半圆于点E.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:以点C,O,B,E为顶点的四边形是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示.其中说法正确的是( )
A.甲的速度是60米/分钟B.乙的速度是80米/分钟
C.点的坐标为D.线段所表示的函数表达式为
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定,如图,AB为一长度为6米的梯子.
(1)当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.7米高的墙头吗?
(2)如图2,若梯子底端向左滑动(3﹣2)米,那么梯子顶端将下滑多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明坐于堤边垂钓,如图①,河堤AC的坡角为30°,AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com