Question

【题目】如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．

（1）试求点的运动速度；

（2）求出此时、两点间的距离．

Answer 1

【答案】（1）；（2）D、E两点间的距离为或6．

【解析】

（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．

（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．

解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．

①当时，△ADE∽△ABC，

∴，

解得x＝，

∴点E的运动速度为cm/s．

②当，△ADE∽△ACB，

∴，

∴x＝，

∴点E的是的为cm/s．

（2）当△ADE∽△ABC时，，

∴，

∴DE＝，

当△ADE∽△ACB时，，

∴，

∴DE＝6，

综上所述，D、E两点间的距离为或6．